Taller d'escacs

Vols conèixer d’on provenen els escacs? La seva historia? Aquí l’ajuntem la llegenda i algunes preguntes que pots intentar resoldre. Si ho fas bé potser rebràs algun obsequi. Creus que els pares et podrien ajudar?

La llegenda del tauler d’escacs”

 “Els escacs es van inventar a l’Índia i es diu que quan el rei hindú Sheran el va descobrir, va quedar-ne meravellat de com d’enginyós era i de la quantitat de possibilitats que tenia. Quan es va assebentar  que l’inventor era súbdit seu, el va fer cridar per tal de recompensar-lo personalment per l’encertat invent.

- Seta, vull recompensar-te dignament pel joc tan enginyós que has inventat- va dir el rei.

I Seta va respondre amb una inclinació.

- Sóc suficientment ric com per complir qualsevol desig que tinguis- va continuar el rei. Digues quina recompensa vols i jo la realitzaré.

En Seta continuava callat.

- No siguis tímid- va afegir el rei.

Aleshores en Seta li va demanar que li concedís un temps per meditar la resposta i que a l’endemà li comunicaria la seva petició.

Quan al dia següent Seta es va presentar amb la seva petició va deixar meravellat el rei, sense precedents per la seva modèstia.

- Soberà- va dir en Seta. Ordena que m’entreguin un gra de blat per la primera casella del taulell dels escacs.

- Un simple gra de blat?- va contestar el rei.

- Sí, senyor. Per la segona casella, dos grans. Quatre per la tercera, vuit per la quarta,setze per la cinquena…

- Prou!- Va interrompre el rei. Rebràs el blat corresponent a les 64 caselles del taulell d’acord amb el teu desig: Per cada casella, doble quantitat que per l’anterior. Però has de saber que la teva petició és indigna de la meva generositat. Demanant-me aquesta recompensa tan mísera, estàs menyspreant la meva benevolència. Retira’t, els meus servents et trauran un sac amb el teu blat.

I en Seta va marxar somrient.

Durant el dinar el rei es va recordar de l’inventor dels escacs, i va preguntar si ja havia estat satisfeta la recompensa a en Seta.

- Soberà- va contestar un servent. Els matemàtics de la cort estan calculant el nombre de grans que li corresponen.

A la nit, abans d’anar a dormir, el rei va preguntar a quina hora havia marxat en Seta amb el seu sac de blat.

- Soberà- li van dir. Els matemàtics treballen sense descans i esperen acabar els càlculs demà al matí.

El rei es va enfadar perquè no estava acostumat que les seves ordres triguessin tant a ser obeïdes, i va exigir que a l’endemà, abans de despertar-se, en Seta ja hagués marxat amb el seu sac de blat.

Al matí següent el matemàtic major de la cort va sol·licitar audiència per presentar un informe molt important. El rei el va fer passar i li va demanar que li expliqués com havia acabat la història d’en Seta abans de presentar-li l’informe.

- Justament per això he vingut aquí tan d’hora. Hem calculat escrupulosament la quantitat de grans que desitja rebre en Seta, i resulta una xifra tan enorme…

- Fós quina fós la quantitat- va interrompre el rei, els meus graners no empobriran, he promès aquesta recompensa i, per tant, ha de ser entregada.

- Soberà, no depén de la vostra voluntat- va respondre el matemàtic. En tots els nostres graners no existeix la quantitat de blat que demana en Seta. Tampoc en tots els graners del regne. Fins i tot els graners del món son insuficients. Si volgués satisfer la recompensa, hauria de convertir tota la terra en camps de conreu, assecar els mars i els oceans, fondre els pols, i que tot aquest espai sigui sembrat de blat i tota la collita sigui entregada a en Seta. Només així rebra la seva recompensa.

- Diga’m quina és aquesta xifra tan monstruosa- va demanar el rei reflexionant.

- Oh! Soberà, el nombre de grans és…”

I aprofitarem la llegenda per fer alguns calculs…jejeje.

Quants grans de blat demanava en Seta? Com ho van calcular?

Quant volum ocuparien aquests grans? Quant pesarien?

De veritat faria falta tot el blat del món?

Solució:

 Si en la primera casella en col·loquéssim 1, a les següent n'hi haurien: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024,...etc. fins arribar a la casella 64 que contindria 263 = 9.223.372.036.854.775.808 grans de blat. Però amb això no hi ha prou! El còmput del total de grans de blat requerit correspon a la suma dels primers 64 termes d'una progressió geomètrica de raó 2:

S(64) = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹² + 2¹³ + 2¹⁴ + 2¹⁵ + 2¹⁶ + 2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰ + 2²¹ + 2²² + 2²³ + 2²⁴ + 2²⁵ + 2²⁶ + 2²⁷ + 2²⁸ + 2²⁹ + 2³⁰ + 2³¹ + 2³² + 2³³ + 2³⁴ + 2³⁵ + 2³⁶ + 2³⁷ + 2³⁸ + 2³⁹ + 2⁴⁰ + 2⁴¹ + 2⁴² + 2⁴³ + 2⁴⁴ + 2⁴⁵ + 2⁴⁶ + 2⁴⁷ + 2⁴⁸ + 2⁴⁹ + 2⁵⁰ + 2⁵¹ + 2⁵² + 2⁵³ + 2⁵⁴ + 2⁵⁶

+ 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 2⁶¹ + 2⁶² + 2⁶³

 Massa càlculs! Potser que comencem a jugar

Us presentem el nostre escac gegant! Comencen blanques.









Hem començat a jugar i la veritat és que no és gens fàcil.